Үздіксіз биективті карта f: X → Y - гомеоморфизм егер және тек жабық карта болса, яғни, егер ол Х-дегі кез келген жабық жиынды жабық жиынға жіберсе Y-де. Х жинақы болғандықтан, Х-дегі кез келген тұйық жиын жинақы. f үздіксіз болғандықтан, ықшам жиынның кескіні ықшам .
Функцияның гомеоморфизм екенін қалай дәлелдейсіз?
F: (X, Tp) → (X, Tq) функциясы гомеоморфизм болып табылады, егер ол f(p)=q болатындай биекция болса ғана. 3. f: X → Y функциясы, мұндағы X және Y дискретті кеңістіктер, егер ол бижекция болса ғана гомеоморфизм болады .
Гомеоморфизм үздіксіз бе?
Өте өрескел айтқанда, топологиялық кеңістік геометриялық нысан, ал гомеоморфизм - объектінің жаңа пішінге үздіксіз созылуы және иілуі. Осылайша, шаршы мен шеңбер бір-біріне гомеоморфты, ал шар мен торус емес .
Үздіксіз бижекцияның үздіксіз кері мәні бар ма?
Онда f:(−1, 0]∪[1, 2]→[0, 4] үздіксіз және екіжақты, бірақ кері үздіксіз емес. [0, 4] қосылған, бірақ (−1, 0]∪[1, 2] қосылмағандықтан, кері мән үздіксіз емес екенін қараңыз .
Топологияда гомеоморфизмді қалай дәлелдейсіз?
Анықтама. (0,15) үздіксіз карта F:X→Y гомеоморфизм болады, егер ол екіжақты болса және оның кері F−1 де үздіксіз болса. Егер екі топологиялық кеңістік олардың арасында гомеоморфизмді мойындаса, біз оларды гомеоморфты деп айтамыз: олар негізінен бірдей топологиялық кеңістік .
Every continous bijection f from a compact metric space X to a metric space Y is a homeomorphism
